아무것도 모르시는 분들 위주로 설명하기 위해 노력한 것으로, 상세한 설명이 빠져있거나 쓸데없이 길게 늘어놓은 것처럼 보이는 것이 있을 수 있습니다.
일반화된 식을 되도록 사용하지 않았으니 이 점 참고하시기 바랍니다.
1.번데기탕
cos(π/3)에서 (π/3)는 radian 식으로 표기한 것으로, 60˚와 같은 의미입니다.
radian 표기는 위 그림에서 보시다시피 반지름이 1인 원의 부채꼴을 기준으로 삼은 각도입니다.
고로 π=180˚며, π/3=(180/3)˚=60˚입니다.
cos(π/3)=cos 60˚=1/2이며, 따라서 가격은 8000*1/2=4000원이 됩니다.
2.비빔만두
적분에 대한 개념을 알고 있으면 매우 간단합니다. 미분은 접선의 기울기, 적분, 그 중에서도 정적분은 그래프상에서 나타나는 '면적'입니다.
적분에는 단순히 미분의 반대를 나타내는 부정적분(정적분 식의 일반화 형태)과 그래프상 면적을 의미하는 정적분이 있습니다.
이 표시는 y=80x를 0부터 10까지 정적분한다는 의미입니다. 아래 그래프를 참고하세요.
그러므로 정적분 값, 즉 그래프상 면적은 800*10/2=4000원입니다.
3.마른안주
root의 의미는 다들 알고 계시겠죠? 제육볶음 다음으로 쉽답니다. 다만 0을 잘못 세어 지불을 잘못하는 일은 없기 바랍니다.
마찬가지로 가격은 4000원입니다.
4.후르츠칵테일
log의 정의에 대해 간단하게 설명하자면 다음과 같습니다.
ax=b일 때, x=logab
log216 =x로 두면 2x=16입니다. 그러므로 x는 4가 됩니다.
거기에 1000을 곱하면 이것도 가격이 4000원임을 알 수 있습니다.
5.줄줄이고추장볶음
이 문제를 풀기 위해 lim에 대한 설명이 필요합니다. 간단히 말해 극한은 어떤 값에 가까워지는 것입니다.
(그러나 '특정 값에 가까워짐'과 '정확히 그 위치에서 그 값임'은 다르므로 예외도 있습니다! 주의하세요!)
우리가 흔히 보는 일반적인 그래프는 이어져 있기 때문에(연속) 극한값과 그 값을 대입한 함수값이 같습니다. 이 문제도 마찬가지입니다.
그리고 0분의 0 꼴의 분수 극한 문제를 풀 때는 분모와 분자에서 같은 부분을 지워 0분의 0이 되지 않게 만든 후 문제를 풉니다.
(극한이 아니라 실제라면 모순이 일어나고 말죠.) 그렇다면 이제 분수에서 분자를 인수분해하겠습니다.
x2+2000x-3000000=x2+(3000-1000)x+(-1000*3000)=(x+3000)(x-1000)
분모에도 (x-1000)이 있으니 이를 지우면 "x+3000"임을 알 수 있습니다.
여기에 1000을 대입시키면 역시 4000원입니다.
6.계란찜
e가 어떤 값인지는 모르셔도 됩니다. 아주 간단히 말해 어떤 무리수입니다만, 그냥 지수에 "0"이 붙어있음에 주목하세요.
역시 y=1에서 0부터 1까지의 면적이니 당연히 그 값은 1이 됩니다.
여기에 4000을 곱하면 4000원이 됩니다.
7.콩나물북어탕
조금 황당하죠. 하지만 마른안주 못지 않게 쉬운 문제입니다. 단순히 F=ma에 m과 F를 대입시키면 됩니다.
본래 힘은 질량*가속도라는 식이지만, 그런 것을 하나도 몰라도 대입만 할 줄 알면 매우 쉬운 문제입니다.
그렇기 때문에 콩나물북어탕값=a=80000/20=4000원입니다.
8.제육볶음
정말로 해설이 필요하십니까?
9.소주
ax=b일 때, x=logab
ln은 자연로그로, ln x는 logex와 같은 뜻입니다. 그렇기 때문에 ln e400=logee400입니다.
ln은 자연로그로, ln x는 logex와 같은 뜻입니다. 그렇기 때문에 ln e400=logee400입니다.
이제 후르츠칵테일에서 설명한 로그의 개념을 대입시키겠습니다. logee400=x는 ex=e400이 됩니다. 즉, logee400은 400입니다.
∑(시그마)는 합을 의미합니다. i=1은은 1부터, 2는 i=2까지, i2을 더한다는 뜻입니다. 그러므로 이 값은 12+22=5입니다.
즉 400*5=2000입니다.
10.생맥주
다행인지 불행인지 모르겠으나 2000cc와 3000cc는 그냥 숫자로 나타내었군요.
a.2000cc
n!(팩토리얼)은 1부터 n까지 모든 자연수를 곱한다는 의미입니다. 즉 5!=1*2*3*4*5=120입니다.
5!*50은 120*50으로6000원입니다.
b.3000cc
5C3은 5가지 중 순서 상관없이 무작위로 3가지를 골라 뽑는 경우의 수입니다. 가능한 경우의 수는 다음과 같습니다.
즉 10가지 경우의 수가 나옵니다. 103*23은 8000원입니다.
11.음료수
5P2는 5가지 중 2가지를 '순서를 생각하여' 무작위로 고르는 경우의 수입니다. 5C2는 뽑아가면 끝이지만, 5P2는 뽑은 후 나열까지 시켜야 합니다.
예를 들어 1~5번 공 중 1번 공과 4번 공을 뽑으면 5C2는 그것을 경우 하나로 간주하지만 5P2는 이 하나마저 나열시키는 경우만큼 뻥튀기합니다.
5P2는 "1번 공과 4번 공, 그리고 4번 공과 1번 공"을 서로 다른 경우로 인식하는 것이죠.그렇기 때문에 여기에서 5P2=5C2*2가 됩니다.
그리고 5C2는=5C3는입니다. 5기자에서 3가지를 무작위로 가져가는 경우의 수는 5가지에서 2가지를 무작위로 남겨두는 경우의 수와 같기 때문이죠.
위에서 구한 5C3을 재탕하면 5P2=5C2*2=5C3*2=20입니다.
d(50x)/dx는 50x를 x로 미분한다는 뜻입니다. 미분은 접선의 기울기입니다. 하지만 보기 좋게 곧은 직선으로만 나가는 1차함수 접선의 기울기는 그래프 자체의 기울기와 같습니다.
그렇기 때문에 d(50x)/dx=50입니다. 그러므로 음료수의 값은 20*50=1000원입니다.
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